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Maths PC

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Chapitres

1. Intégration sur un intervalle quelconque
- 1.1. Rappels de première année
- 1.2. Premières définitions
- 1.3. Intégrales de référence
- 1.4. Propriétés de l'intégrale généralisée
- 1.5. Fonctions positives
- 1.6. Absolue convergence
- 1.7. Nouveaux outils asymptotiques
- 1.8. Intégration par partie et changement de variable
- 1.9. Théorème de convergence dominée
- 1.10. Développement : intégrale de Gauss
2. Intégrales à paramètre
- 2.1. Continuité
- 2.2. Dérivation
- 2.3. Classe Ck
- 2.4. Développement : fonction Gamma
- 2.5. Développement : intégrale de Dirichlet
3. Topologie des espaces vectoriels normés
- 3.1. Définitions
- 3.2. Suites d'éléments d'un espace vectoriel normé
- 3.3. Comparaison
- 3.4. Premières notions topologiques
- 3.5. Caractérisation séquentielle
- 3.6. Etude locale d'une application
- 3.7. Continuité
- 3.8. Applications linéaires et multilinéaires continues
- 3.9. Dimension finie
4. Séries numériques et vectorielles
- 4.1. Rappels sur les séries numériques
- 4.2. Comparaison Série-Intégrale
- 4.3. Développement : transformation d'Abel
- 4.4. Développement : Equivalent de Stirling
5. Familles sommables
- 5.1. Termes positifs
- 5.2. Familles sommables de nombres complexes
- 5.3. Développement : série des inverses des nombres premiers
6. Suites de fonctions
- 6.1. Convergence simple
- 6.2. Convergence uniforme
- 6.3. Approximation uniforme
- 6.4. 4 théorèmes fondamentaux
- 6.5. Complément : équirépartition
7. Séries de fonctions
- 7.1. Définitions
- 7.2. Application des théorèmes de suites de fonctions
- 7.3. La pratique
- 7.4. Inversion série-intégrale
- 7.5. Développement : la fonction zeta aux entiers pairs strictement positifs
- 7.6. Développement : fonction continue mais nulle part dérivable
8. Séries entières
- 8.1. Rayon de convergence
- 8.2. Opérations sur les séries entières
- 8.3. Régularité des séries entières
- 8.4. Développement en série entière
- 8.5. Théorème radial d'Abel
- 8.6. Application 1 : calcul d'intégrale
- 8.7. Application 2 : résolution d'un équation différentielle
- 8.8. Application 3 : combinatoire
- 8.9. Application 4 : inégalité
- 8.10. Développement : preuve du théorème radial d'Abel
9. Réduction
- 9.1. Compléments d'algèbre linéaire
- 9.2. Le calcul par blocs
- 9.3. Polynômes évalués en un élément d'une K-algèbre
- 9.4. Le coeur de l'algèbre linéaire
- 9.5. Eléments propres d'un endomorphisme
- 9.6. Eléments propres d'une matrices carrée
- 9.7. Polynôme caractéristique
- 9.8. Diagonalisabilité
- 9.9. Une diagonalisation concrète
- 9.10. Trigonalisation
- 9.11. Nilpotence
- 9.12. Approche polynomiale de la réduction
- 9.13. Développement : Théorème de Cayley-Hamilton
10. Endomorphismes d'un espace euclidien
- 10.1. Matrices orthogonales
- 10.2. Isométries vectorielles
- 10.3. Orientation
- 10.4. Le groupe orthogonal en dimension 2
- 10.5. Réduction des isométries
- 10.6. Endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien
- 10.7. Théorème spectral
- 10.8. Endomorphismes autoadjoints positifs, définis positifs
- 10.9. Développement : décomposition QR
11. Probabilités
- 11.1. Dénombrement
- 11.2. Axiomatisation
- 11.3. Probabilités conditionnelles et indépendance
- 11.4. Espaces probabilisés discrets
- 11.5. Variables aléatoires discrètes
- 11.6. Variables aléatoires indépendantes
- 11.7. Lois usuelles
- 11.8. Espérance de variables aléatoires
- 11.9. Variance d'une variable aléatoire réelle, écart type et covariance
- 11.10. Inégalités probabilistes et loi faible des grands nombres
- 11.11. Fonctions génératrices
- 11.12. Développement : preuve probabiliste du théorème de Weierstrass
- 11.13. Développement : temps d'attente
- 11.14. Développement : graphe aléatoire et transition de phase
12. Fonctions vectorielles
- 12.1. Dérivabilité
- 12.2. Opérations sur les fonctions dérivables
- 12.3. Applications de classe Ck
- 12.4. Intégration sur un segment
- 12.5. Formules de Taylor