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Opérateurs logiques

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Chapitres

1. Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- 1.1. Opérateurs logiques
- 1.2. Quantificateurs
- 1.3. L'art de la preuve
- 1.4. Négations d'assertions
- 1.5. Les réflexes absolus
- 1.6. Les différentes formes de raisonnement
- 1.7. Ensembles
- 1.8. Opérations sur les ensembles
- 1.9. Applications
- 1.10. Image directe et réciproque
- 1.11. Injections, surjections et bijections
- 1.12. Familles
- 1.13. Relation binaire
- 1.14. Relation d'équivalence
- 1.15. Relation d'ordre
2. Nombres complexes
- 2.1. Définition
- 2.2. Conjugaison et module
- 2.3. Propriétés
- 2.4. L'exponentielle complexe
- 2.5. Cosinus et sinus
- 2.6. Argument
- 2.7. Racines n-ième de l'unité
- 2.8. Résolution des équations polynomiales du second degré
- 2.9. Géométrie dans le plan complexe
3. Calcul
- 3.1. Somme et produit fini de réels
- 3.2. Binôme de Newton
- 3.3. Systèmes linéaires
- 3.4. Trigonométrie
- 3.5. Techniques d'intégration
4. Equations différentielles
- 4.1. L'ordre 1
- 4.2. L'ordre 2
5. Nombres réels et suites numériques
- 5.1. Les nombres réels
- 5.2. Sup/inf
- 5.3. Définition et vocabulaire
- 5.4. Suites particulières
- 5.5. Convergence d'une suite réelle
- 5.6. Opérations sur les limites
- 5.7. Les théorèmes
- 5.8. Suites complexes
- 5.9. Sous-suite
- 5.10. Théorème de Bolzano–Weierstrass
- 5.11. Traduction séquentielle de certaines propriétés de R
6. Continuité
- 6.1. Limite d'une fonction
- 6.2. Définition de la continuité
- 6.3. Les théorèmes
- 6.4. Suite implicite
- 6.5. Fonctions complexes
7. Dérivabilité et convexité
- 7.1. Définition
- 7.2. Opérations sur les dérivées
- 7.3. Application de la dérivée
- 7.4. Dérivation des fonctions à valeurs complexes
- 7.5. Convexité
8. Arithmétique dans l’ensemble des entiers relatifs
- 8.1. Divisibilité
- 8.2. PGCD et algorithme d'Euclide
- 8.3. Relation de Bézout
- 8.4. Entiers premiers entre eux
- 8.5. PGCD d'un nombre fini d'entiers
- 8.6. Nombres premiers
- 8.7. Décomposition en facteurs premiers
- 8.8. Congruence
- 8.9. Résolution des congruences linéaires
- 8.10. Petit théorème de Fermat
9. Structures algébriques usuelles
- 9.1. Loi de composition interne
- 9.2. Structure de groupe
- 9.3. Sous-groupes
- 9.4. Morphismes
- 9.5. Anneau
- 9.6. Morphismes d'anneaux
- 9.7. Calcul dans un anneau
- 9.8. Groupe des inversibles et corps
10. Polynômes et fractions rationnelles
- 10.1. K[X]
- 10.2. Divisibilité et division euclidienne
- 10.3. Fonctions polynomiales et racines
- 10.4. Dérivation et Taylor
- 10.5. Arithmétique de K[X]
- 10.6. Polynômes Irréductibles
- 10.7. Polynômes de Lagrange
- 10.8. Fractions rationnelles
- 10.9. Développement : Les polynômes de Tchebychev
11. Analyse asymptotique
- 11.1. Relations de comparaison entre fonctions
- 11.2. Propriétés des relations
- 11.3. Développement limité
- 11.4. Théorème de Taylor-Young
- 11.5. Relations de comparaison pour les suites
- 11.6. Etude locale d'une fonction
- 11.7. Opérations sur les DLs
- 11.8. Exemples d'utilisation des DLs
12. Espaces vectoriels et applications linéaires
- 12.1. Définition
- 12.2. Sous-espaces vectoriels
- 12.3. Somme de sous-espaces
- 12.4. Générateurs, liberté et base
- 12.5. Application linéaire
- 12.6. Noyau et image
- 12.7. Applications linéaires et géométrie
- 12.8. Espace de dimension finie
- 12.9. Rang
- 12.10. Structure affine d'un espace vectoriel
- 12.11. Espace dual
13. Les matrices
- 13.1. Définition et somme de matrices
- 13.2. Transposition
- 13.3. Produit matriciel
- 13.4. Matrices inversibles
- 13.5. Trace
- 13.6. Pivot de Gauss
- 13.7. Retour aux espaces vectoriels
- 13.8. Changement de base
- 13.9. Noyaux, images et rang
- 13.10. Coeur d' algèbre linéaire
14. Déterminant
- 14.1. Groupe symétrique
- 14.2. Construction du déterminant
- 14.3. Déterminant d'un endomorphisme
- 14.4. Déterminant d'une matrice
- 14.5. Techniques de calcul du déterminant
15. Intégration
- 15.1. Continuité uniforme
- 15.2. Fonctions continues par morceaux
- 15.3. Intégrale d'une fonction en escalier
- 15.4. Intégrale d'une fonction continue par morceaux
- 15.5. Sommes de Riemann
- 15.6. Les théorèmes de Taylor
- 15.7. Lien entre primitive et intégrale
16. Dénombrement
- 16.1. Définition et premières propriétés
- 16.2. Opérations sur les cardinaux
- 16.3. Quelques exemples
- 16.4. Démonstration d'identités grâce à la combinatoire
17. Probabilités
- 17.1. Axiomatisation
- 17.2. Définition d'une probabilité
- 17.3. Propriétés d'une probabilité
- 17.4. Probabilités conditionnelles et indépendance
- 17.5. Variables aléatoires
- 17.6. Variables aléatoires indépendantes
- 17.7. Lois usuelles
- 17.8. Espérance d'une variable aléatoire
- 17.9. Variance d'une variable aléatoire
- 17.10. Inégalités probabilistes
18. Espaces préhilbertiens réels
- 18.1. Définition
- 18.2. Norme induite par un produit scalaire
- 18.3. Base orthonormée
- 18.4. Orthogonal d'une partie
- 18.5. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie
19. Séries
- 19.1. Définition et vocabulaire
- 19.2. Séries à termes positifs
- 19.3. Méthode des rectangles
- 19.4. Convergence absolue et théorèmes de comparaison
- 19.5. Séries alternées
- 19.6. Deux autres techniques
- 19.7. Familles sommables à termes positifs
- 19.8. Familles sommables de nombres complexes
20. Fonctions de deux variables
- 20.1. Boules et ouverts
- 20.2. Fonctions continues
- 20.3. Dérivées partielles
- 20.4. Fonctions de classe C^1
- 20.5. Règle de la chaîne
- 20.6. Extrema locaux