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Aperçu du cours Maths PCSI

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Opérateurs logiques
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Chapitres

  • 1. Dénombrement
    • 1.1. Définition et premières propriétés
    • 1.2. Opérations sur les cardinaux
    • 1.3. Quelques exemples
    • 1.4. Démonstration d'identités grâce à la combinatoire
  • 2. Probabilités
    • 2.1. Axiomatisation
    • 2.2. Définition d'une probabilité
    • 2.3. Propriétés d'une probabilité
    • 2.4. Probabilités conditionnelles et indépendance
    • 2.5. Variables aléatoires
    • 2.6. Variables aléatoires indépendantes
    • 2.7. Lois usuelles
    • 2.8. Espérance d'une variable aléatoire
    • 2.9. Variance d'une variable aléatoire
    • 2.10. Inégalités probabilistes
  • 3. Espaces préhilbertiens réels
    • 3.1. Définition
    • 3.2. Norme induite par un produit scalaire
    • 3.3. Base orthonormée
    • 3.4. Orthogonal d'une partie
    • 3.5. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie
  • 4. Nombres complexes
    • 4.1. Définition
    • 4.2. Conjugaison et module
    • 4.3. Propriétés
    • 4.4. L'exponentielle complexe
    • 4.5. Cosinus et sinus
    • 4.6. Argument
    • 4.7. Racines n-ième de l'unité
    • 4.8. Résolution des équations polynomiales du second degré
    • 4.9. Géométrie dans le plan complexe
  • 5. Analyse asymptotique
    • 5.1. Relations de comparaison entre fonctions
    • 5.2. Propriétés des relations
    • 5.3. Développement limité
    • 5.4. Théorème de Taylor-Young
    • 5.5. Relations de comparaison pour les suites
    • 5.6. Etude locale d'une fonction
    • 5.7. Opérations sur les DLs
    • 5.8. Exemples d'utilisation des DLs
  • 6. Séries
    • 6.1. Définition et vocabulaire
    • 6.2. Séries à termes positifs
    • 6.3. Méthode des rectangles
    • 6.4. Convergence absolue et théorèmes de comparaison
    • 6.5. Deux autres techniques
  • 7. Fonctions de deux variables
    • 7.1. Boules et ouverts
    • 7.2. Fonctions continues
    • 7.3. Fonctions de classe C^1
    • 7.4. Dérivées partielles
    • 7.5. Règle de la chaîne
    • 7.6. Extrema locaux
  • 8. Déterminant
    • 8.1. Construction
    • 8.2. Déterminant d'un endomorphisme
    • 8.3. Déterminant d'une matrice
    • 8.4. Techniques de calcul du déterminant
  • 9. Equations différentielles
    • 9.1. L'ordre 1
    • 9.2. L'ordre 2
  • 10. Dérivabilité et convexité
    • 10.1. Définition
    • 10.2. Opérations sur les dérivées
    • 10.3. Dérivation des fonctions à valeurs complexes
    • 10.4. Application de la dérivée
    • 10.5. Convexité
  • 11. Continuité
    • 11.1. Limite d'une fonction
    • 11.2. Définition de la continuité
    • 11.3. Les théorèmes
    • 11.4. Suite implicite
    • 11.5. Fonctions complexes
  • 12. Calcul
    • 12.1. Somme et produit fini de réels
    • 12.2. Binôme de Newton
    • 12.3. Systèmes linéaires
    • 12.4. Trigonométrie
    • 12.5. Techniques d'intégration
  • 13. Intégration
    • 13.1. Fonctions en escalier
    • 13.2. Intégrale d'une fonction continue
    • 13.3. Sommes de Riemann
    • 13.4. Les théorèmes de Taylor
    • 13.5. Lien entre primitive et intégrale
  • 14. Nombres réels et suites numériques
    • 14.1. Sous-suite
    • 14.2. Les nombres réels
    • 14.3. Sup/inf
    • 14.4. Définition et vocabulaire
    • 14.5. Suites particulières
    • 14.6. Convergence d'une suite réelle
    • 14.7. Opérations sur les limites
    • 14.8. Les théorèmes
    • 14.9. Suites complexes
    • 14.10. Traduction séquentielle de certaines propriétés de R
  • 15. Polynômes et fractions rationnelles
    • 15.1. K[X]
    • 15.2. Divisibilité et division euclidienne
    • 15.3. Dérivation et Taylor
    • 15.4. Fonctions polynomiales et racines
    • 15.5. Polynômes Irréductibles
    • 15.6. Fractions rationnelles
  • 16. Les matrices
    • 16.1. Définition et somme de matrices
    • 16.2. Transposition
    • 16.3. Produit matriciel
    • 16.4. Matrices inversibles
    • 16.5. Trace
    • 16.6. Pivot de Gauss
    • 16.7. Retour aux espaces vectoriels
    • 16.8. Changement de base
    • 16.9. Noyaux, images et rang
    • 16.10. Coeur d' algèbre linéaire
  • 17. Espaces vectoriels et applications linéaires
    • 17.1. Définition
    • 17.2. Sous-espaces vectoriels
    • 17.3. Somme de sous-espaces
    • 17.4. Générateurs, liberté et base
    • 17.5. Application linéaire
    • 17.6. Noyau et image
    • 17.7. Applications linéaires et géométrie
    • 17.8. Espace de dimension finie
    • 17.9. Rang
  • 18. Raisonnement et vocabulaire ensembliste
    • 18.1. Opérateurs logiques
    • 18.2. Quantificateurs
    • 18.3. L'art de la preuve
    • 18.4. Négations d'assertions
    • 18.5. Les réflexes absolus
    • 18.6. Les différentes formes de raisonnement
    • 18.7. Ensembles
    • 18.8. Opérations sur les ensembles
    • 18.9. Applications
    • 18.10. Image directe et réciproque
    • 18.11. Injections, surjections et bijections
    • 18.12. Familles